Question

【題目】如圖，直線y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）與雙曲線y= （k為常數(shù)，且k≠0）相交于A（﹣2，6），B兩點，過點B作BC⊥x軸于點C，連接AC，則△ABC的面積為________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

因為直線與雙曲線的交點坐標就是直線解析式與雙曲線的解析式聯(lián)立而成的方程組的解，故求出直線解析式與雙曲線的解析式，然后將其聯(lián)立解方程組，得點B與C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式及坐標的意義求解．

解：∵直線y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）與雙曲線y=（k為常數(shù)，且k≠0）相交于A（-2，6），
∴-2m=6，6=，
∴m=-3，k=-12，
∴直線的解析式為：y=-3x，雙曲線的解析式為：y=-
解方程組 得： ， ，

則點A的坐標為（-2，6），點B的坐標為（2，-6）
∴點C的坐標為（2，0）
∴S△ABC=×6×（2+2）=12；
故答案為12．