【題目】已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，
(1)求證：△ABC∽△BCD；
(2)若BC＝2，求AB的長.
【答案】(1)證明見解析；（2）
.
【解析】
試題（1）根據角平分線的性質得到∠DBC=∠A，已知有一組公共角，則根據有兩組角對應相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD；
（2）相似三角形的對應邊對應成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，從而便可求得AB的長．
試題解析：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°．
∴∠DBC=∠A=36°．
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD．
（2）∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．
∴BD=BC=AD．
∵△ABC∽△BCD，
∴
．
即
．
解得：AB=或
（不符合題意）．
∴AB=．
考點: 1.等腰三角形的性質；2.角平分線的性質；3.相似三角形的判定與性質.
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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上，點A（0，4），點B（3，0），雙曲線y=
與直線BD交于點D、點E．
（1）求k的值；
（2）求直線BD的解析式；
（3）求△CDE的面積．
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【題目】如圖所示，在
中，
是鈍角，讓點C在射線BD上向右移動，則（ ）
A.將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形
B.將變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形
C.將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，接著又由銳角三角形變為鈍角三角形
D.先由鈍角三角形變為直角三角形，再變為銳角三角形，接著又變為直角三角形，角形然后再次變為鈍角三角形
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【題目】如圖，直線y=mx（m為常數，且m≠0）與雙曲線y= 
（k為常數，且k≠0）相交于A（﹣2，6），B兩點，過點B作BC⊥x軸于點C，連接AC，則△ABC的面積為________．
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【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距
千米的A處；經過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．
（1）求該輪船航行的速度；
（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．（參考數據：
，
）
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【題目】如圖，在四邊形紙片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，點 E，F 分別在邊 BC，CD 上，將 AB，AD 分別沿 AE，AF 折疊，點 B，D 恰好都和點 G 重合，∠EAF＝45°．
（1）求證：四邊形 ABCD 是正方形；
（2）若 EC＝FC＝1，求 AB 的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．
（1）求證：DB=DE；
（2）求證：直線CF為⊙O的切線．
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