Question

有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管與出水管的進(jìn)出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC分別表示單獨(dú)打開一個(gè)進(jìn)水管和單獨(dú)打開一個(gè)出水管時(shí)，容器內(nèi)的水量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）求進(jìn)水管的進(jìn)水速度和出水管的出水速度；
（2）求線段BC所表示的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管2分鐘，再關(guān)上一個(gè)進(jìn)水管，直至把容器放滿，關(guān)上所有水管；3分鐘后，同時(shí)打開三個(gè)出水管，直至把容器中的水放完，畫出這一過程的函數(shù)圖象；并求出在這個(gè)過程中容器內(nèi)的水量Q與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）進(jìn)水總量÷進(jìn)水時(shí)間=進(jìn)水管的進(jìn)水速度；出水總量÷出水時(shí)間=出水管的出水速度；
（2）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函數(shù)解析式即可；
（3）有水200升，先打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管2分鐘，這段為一段線段，分別過點(diǎn)（0，200），（2，400），再關(guān)上一個(gè)進(jìn)水管，直至把容器放滿，又是一段線段，過（2，400），（7，600）；3分鐘后，同時(shí)打開三個(gè)出水管，直至把容器中的水放完，應(yīng)該是兩段線段，與x軸平行，分別過（7，600），（10，600），和過（10，600），（20，0）．

解答：解：（1）進(jìn)水管的進(jìn)水速度為：600÷10=60升/分；
出水管的出水速度為：600÷30=20升/分；

（2）設(shè)一次函數(shù)解析式為Q=kt+b，
∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，
∴

b=600 30k+b=0

．
解得

b=600 k=-20

，
∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；

（3）根據(jù)題意作圖為：

根據(jù)圖象求出解析式為：
Q=

100t+200(0≤t≤2) 40t+320(2≤t≤7) 600(7≤t≤10) -60t+1200(10≤t≤20)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意和題意，得到相應(yīng)的數(shù)值和函數(shù)關(guān)系．