Question

有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進水管與出水管的進出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC，分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時，容器的存水量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系．
（1）求線段BC所表示的Q與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）現已知水池內有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管一段時間，然后再關上一個進水管，直至把容器放滿，總共用時10分鐘．請問，在這個過程中同時打開兩個進水管和一個出水管的時間是多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據BC經過點B（0，600）、C（30，0），利用待定系數法求出函數關系式Q_出（0≤t≤30）；
（2）可求線段OA所表示的Q與t之間的函數關系式Q_進．設同時打開兩個進水管和一個出水管的時間是x分鐘，根據10分鐘可以把水池放滿，可列方程求解．

解答：解：（1）設BC的表達式為Q出=kt+b，
∵BC經過點B（0，600）、C（30，0），
∴

600=b 0=30k+b

，
解得

b=600 k=-20

．
所以函數關系式為Q出=-20t+600（0≤t≤30）；

（2）設同時打開兩個進水管和一個出水管的時間是x分鐘，
根據題意得200+120x+60（10-x）-（-20×10+600）=600，
解得：x=

10

3

．
答：在這個過程中同時打開兩個進水管和一個出水管的時間是

10

3

分鐘．

點評：主要考查利用一元一次方程和一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．