Question

選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。
題甲：已知關于的方程的兩根為、，且滿足.求的值。
題乙：如圖12，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.
(1)求證:AC⊥BD
(2)求△AOB的面積
我選做的是      題

Answer 1

題甲：已知關于的方程的兩根為、，且滿足.求的值。

解：題甲：關于的方程的兩根為、，
∴，
∴
解得：（舍去）或，
又∵
當時，原式=．
題乙：（1）過點D作DE∥AC，交BC的延長線于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=BD，DE∥BD，CE=AD，
∵AD=2，BC=BD=3，AC=4，
∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，
∴BD²+DE²=BE²，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥DE，
∴BD⊥AC；
（2）過點D作DF⊥BC于F，
∵，
∴
∴
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴OA：AC=2：5，
∴
∴

略