Question

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長為cm

【解析】

(1)根據EH∥BC得出△AEH∽△ABC;

(2)設AD與EH交于點M，證明四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．

（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC．

（2）解：如圖設AD與EH交于點M．

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四邊形EFDM是矩形， ∴EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x， ∵△AEH∽△ABC，

∴

∴正方形EFGH的邊長為cm，