Question

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線，則DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)即可判斷．

解：∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE=BC，即，①正確；

∵DE∥BC∴△DOE∽△COB，

∴，②錯(cuò)誤；

∵DE∥BC,△DOE∽△COB，

∴,③正確；

∵△DOE∽△COB，

∴

∴

又∵BE是△ABC的中線

∴

∴，④正確

故①正確，②錯(cuò)誤，③④正確；
故選：C．