Question

【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，且過點C（0，3）

（1）求此拋物線的解析式；

（2）證明：該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)對稱軸即可求出b的值，根據(jù)過點C（0，3），即可求出c的值.

（2）設(shè)y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，作差，配方，即可證明.

（1）∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，

∴，得，b=﹣4，

∵拋物線y=x2+bx+c過點C（0，3），

∴c=3，

∴此拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3；

（2）證明：設(shè)y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，

則y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，

∴y1＞y2，

∴該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方．