Question

【題目】已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如下圖，點A的坐標為（ ，3），點B的坐標為（﹣6，0）．
（1）若△OAB關于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，請直接寫出A、B的對稱點A'、B'的坐標；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數 的圖象上，求a的值；
（3）若△OAB繞點O按逆時針方向旋轉30°，此時點B恰好落在反比例函數 的圖象上，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于△OAB關于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，所以A、A′關于y軸對稱，B、B′關于y軸對稱；

已知：點A的坐標為（ ，3），點B的坐標為（﹣6，0），

故： ，B'（6，0）．

（2）解：∵點A落在 上，設為A（x，y），

把y1=3代入，∴ ；

∴ ，

∴a=5 ．

（3）解：B點坐標為（﹣6，0），

∵α=30°，此時A與B關于x軸對稱，

∵點A的坐標為（ ，3），

∴旋轉后B點的坐標是 ，

∴k=9 ．

【解析】（1）若△OAB、△OA′B′關于y軸對稱，那么A、A′以及B、B′都關于y軸對稱，可據此得到A′、B′的坐標．（2）由于點A向右平移過程中，點A的縱坐標沒有變化，由此求得平移后的點A橫坐標，然后同平移前的點A橫坐標進行比較，即可得到平移的距離a的值．（3）由于旋轉前后，OB的長度沒有發生變化，再結合旋轉的角度即可求得旋轉后的點B坐標，然后將其代入反比例函數的解析式中，即可求得k的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．