Question

如圖（1），E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s.如果點P、Q同時開始運動，設運動時間為t(s)，△BPQ的面積為，已知y與t的函數關系的圖象如圖（2）所示，那么下列結論正確的是（    ）

A．AE=8

B．當0≤t≤10時，

C．

D．當時，△BPQ是等腰三角形

Answer 1

D.

解析試題分析：由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數；(2)在ED段，y=40是定值，持續時間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續減小直至為0，y是t的一次函數．
（1）結論A正確．理由如下：
分析函數圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；
（2）結論B正確．理由如下：
如圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，
由函數圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC=；
（3）結論C正確．理由如下：
如圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，
∵BQ=BP=t，∴y=S_△BPQ=BQ•PG= BQ•BP•sin∠EBC= t•t•=t²．
（4）結論D錯誤．理由如下：
當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如圖3所示，連接NB，NC．
此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC=，
∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形
考點：動點問題的函數圖象．