Question

26、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對角線BD上的兩個點，且BP=DQ，連接AQ、CP，請你猜想：AQ與CP的位置關系和數量關系？并對你的猜想加以證明．

Answer 1

分析：運用平行四邊形的性質得到相關的線段、角相等，從而證明兩個三角形全等．

解答：解：猜想：AQ∥CP，AQ=CP．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠ADQ=∠CBP，
又∵BP=DQ，
∴△ADQ≌△CBP．
∴AQ=CP，∠AQP=∠CPD．
∴AQ∥CP．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．