Question

【題目】如圖，已知的半徑為1，是的直徑，過點作的切線，是的中點，交于點，四邊形是平行四邊形．

（1）求的長：

（2）是的切線嗎?若是，給出證明；若不是，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）是，理由見解析

【解析】

（1）連接BD，由DE是的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角可知：∠DBE＝90°，由平行四邊形的性質可知：BC∥OE，BC＝OE＝1，在Rt△ABD中，利用直角三角形斜邊中線定理可得AD的長；

（2）連接OB，由BC∥OD，BC＝OD，可得四邊形BCDO是平行四邊形，根據切線的性質可知：OD⊥AD，進而得到四邊形BCDO是矩形，由矩形的性質可知OB⊥CB，繼而求證BC為圓的切線．

(1)如圖，連接，

∵是直徑，

∴，

∵四邊形為平行四邊形，

∴， ，

在中，為的中點，

∴，

∴．

(2)是，理由如下：

如圖，連接．

∵， ，

∴四邊形為平行四邊形，

∵為圓的切線，

∴，

∴四邊形為矩形，

∴，

∴則為圓的切線．