Question

（2009•保定一模）一水果經銷商計劃將一批蘋果從我市運往某地銷售，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下：

運輸工具	途中平均速度 （單位：千米/時）	途中平均費用 （單位：元/千米）	裝卸費用 （單位：元）
汽車	75	8	1000
火車	100	6	2000

設我市到某地的路程為x千米，這批水果在圖中的損耗為150元/時，若選用汽車運輸，其總費用為y₁元，若選用火車運輸，其總費用為y₂元．
（1）分別寫出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）請你為水果經銷商設計較省錢的運輸方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）汽車的總費用y₁包括三項費用：第一項費用為水果在途中的損耗費用，根據汽車行駛的路程和汽車的速度求出汽車行駛的時間，根據水果在途中的損耗為150元/時即可得到水果在途中損耗的費用，第二項費用根據途中的平均費用8元/千米乘以汽車行駛的路程x千米得到，第三項費用為裝卸費用1000元，三項之和即為汽車的總費用y₁；同理可得到火車的總費用y₂；
（2）分三種情況討論：當y₁=y₂時，列出關于x的方程，求出兩種費用一樣多時的x的值；當y₁＞y₂時，列出關于x的不等式，即可求出火車費用比汽車費用少時x的范圍；當y₁＜y₂時，列出關于x的不等式，即可求出汽車費用比火車費用少時x的范圍；綜上可根據行駛路程的多少得三種不同的省錢方案．

解答：解：（1）依題意得：y₁=

x

75

×150+8x+1000=10x+1000，
y₂=

x

100

×150+6x+2000=7.5x+2000；

（2）當y₁=y₂時，即10x+1000=7.5x+2000，解得x=400，故當路程為400千米時，兩種運輸方式的費用一樣多；
當y₁＞y₂時，即10x+1000＞7.5x+2000，解得x＞400，故當路程大于400千米時，選火車運輸；
當y₁＜y₂時，即10x+1000＜7.5x+2000，解得x＜400，故當路程小于400千米時，選汽車運輸．

點評：此題考查了一次函數的應用，是一道與實際生活密切聯系的熱點題型，要求學生從圖表中提取有價值的信息，弄清總費用包含的各項費用，根據題意列出相應的函數關系式，第二小問是方案設計題，其思路為：利用第一小問表示出的兩種運輸方式的費用，分不同情況進行比較，可得出結果，此方法稱為“建模分類比較法”．