Question

在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示）．點B與點A關于原點對稱，直線y=x+b（b為常數）經過點B，且與直線CM相交于點D，連接OD．

（1）求b的值和點D的坐標；
（2）設點P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

Answer 1

（1）b=1,D（3，1）；（2）（5，0）、（6，0）或（，0）.

試題分析：(1)由點B與點A關于原點對稱，且點A的坐標為（1，0），求出點B的坐標為（-1，0），把B點坐標代入y=x+b，求出b，把y=4代入即可求出點D的坐標；
（2）點P在x軸的正半軸上，△POD是等腰三角形有三種情形：1、PO="OD=5" 則P（5，0）；2、PD=OD=5 則PO=2×3="6" 則點P（6，0）； 3、PD=PO設P（x，0）   D（3，4）則由勾股定理 解得x=，則點P（，0），
（3）由P，D兩點坐標根據兩圓外切滿足的條件即可以算出.
試題解析：（1）點B（—1，0），代入得到b=1直線BD：y=x+1
y=4代入得x=3
∴點D（3，1）
（2）1、PO="OD=5" 則P（5，0）
2、PD=OD=5 則PO=2×3="6" 則點P（6，0）
3、PD=PO
設P（x，0）   D（3，4）則由勾股定理解得x= 
則點P（，0）
（3）由P，D兩點坐標可以算出：
1、當PD=2時，r=5—2       2、當PD=5時，r="1" .
考點: 1.一次函數；2.等腰三角形的性質；3.圓與圓的位置關系.