Question

【題目】 如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（　　）

A.△ADH是等邊三角形B.NE=BC

C.∠BAE=15°D.∠MAH+∠NEH=90°

Answer 1

【答案】B

【解析】

依據折疊的性質以及正方形的性質，得到△ADH是等邊三角形；依據AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進而得出∠BAE=15°；依據∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．

由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，

∴DH=AH=AB=AD，

∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；

∵BE=HE＞NE，

∴BE＞BN，

∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；

由折疊可得，AM=AD=AH，

∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠BAH=30°，

由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；

由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，

又∵∠AMH=90°，

∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，

∴∠HAM=∠EHN，

同理可得∠NEH+∠AHM，

∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；

故選：B．