Question

【題目】如圖在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F為AD的中點，若∠AEF=54，則∠B=（ ）

A. 54 B. 60 C. 72 D. 66

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數，只需求得∠BEG的度數即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數，即可得到∠AEG的度數，根據鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．

詳解：過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；

則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，

即G是BC的中點；

連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，

∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．

故選C．