Question

【題目】若一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和為2570°，求這個內角的度數。

Answer 1

【答案】130°

【解析】

設出相應的邊數和未知的那個內角度數，利用內角和公式列出相應等式，根據邊數為正整數求解，進而求出多邊形的內角和，減去其余的角即可得到結果.

設這個內角度數為x°，邊數為n，

則（n-2）×180°-x=2570°，

n×180°=2930°+x，即x＝n×180°﹣2930°，

∵0°＜x＜180°，

解得16.2＜n＜17.2，

又∵n為正整數，

∴n=17，

則這個內角度數為180°×（17-2）-2570°=130°．