Question

課本作業題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法。
我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：
定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線。
（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C=，試畫出示意圖，并求出所有可能的值；
（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長。

Answer 1

（1）畫圖看解析
（2）∠Ｃ的度數是２０°或４０°
（３）三分線長分別是和

解析試題分析：（1）畫出符合題意的圖形
根據題意畫出圖形，然后根據圖形求出
作出∠C的平分線，然后再嘗試畫出圖形就可解決
試題解析：（1）畫圖如下

（2）如圖

當AD=AE時，2X+X=30+30，∴X=20
當AE=DE時，30+30+2X+X=180，∴X=40
當AE=DE時，不存在
∴∠Ｃ的度數是２０°或４０°
（３）如圖，ＣＤ，ＡＥ就是所求的三分線，

設∠Ｂ＝α，那么∠ＤＣＢ＝∠ＤＣＡ＝∠ＥＡＣ＝α，
∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝２α
設ＡＥ＝ＡＤ＝Ｘ，ＢＤ＝ＣＤ＝Ｙ，
∵△ＡＥＣ∽△ＢＤＣ
∴Ｘ：Ｙ＝２:３
又∵△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ，∴２：Ｘ＝（Ｘ＋Ｙ）：２
解得Ｘ＝，Ｙ＝
即三分線長分別是和
考點：1、等腰三角形，2、三角形內角和與外角，3、分類討論