【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ=3，PE=1．
（1）求證：∠ABE=∠CAD；
（2）求BP和AD的長．
【答案】（1）見解析；（2）7
【解析】
（1）根據SAS證明△ABE與△CAD全等即可得出結論；
（2）根據含30°的直角三角形的性質解答即可．
解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形
∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD
（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP
∵∠ABP=∠CAD
∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．
∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，則∠PBQ=30°.
∴BP=2PQ=6
∴BE=BP＋PE=7.
由（1）△ABE≌△CAD，
∴AD=BE=7.
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【題目】小明同學從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＜0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④a+b+c＞0；⑤當﹣3＜x＜1時，y＜0．
你認為其中正確信息的個數有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=18，BC＝12，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則下列結論正確的個數是（ ）
（1）CE平分∠BCD；（2）AF=CE；（3）連接DE、DF，則
；（4）DP：DQ=
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】列方程組解應用題：用3輛
型車和2輛
型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛型車和3輛型車載滿貨物一次可運貨18噸,某物流公司現有35噸貨物,計劃同時租用型車
輛,型車
輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿貨物.
（1）1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）若型車每輛需租金200元/次,型車每輛需租金240元/次,請你幫該物流設計最省錢的租車方案,并求出最少租車費.
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【題目】如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α＝25°,求長方形卡片的周長。（精確到1mm，參考數據： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.
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【題目】如圖是小亮同學設計的一個軸對稱圖形的一部分．其中點
都在直角坐標系網格的格點上，每個小正方形的邊長都等于1．
（1）請畫出關于
軸成軸對稱圖形的另一半，并寫出
，
兩點的對應點坐標．
（2）記，兩點的對應點分別為
，
，請直接寫出封閉圖形
的面積．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤
=b2-4ac<0中，成立的式子有( )
A. ②④⑤ B. ②③⑤
C. ①②④ D. ①③④
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8 AB=6cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（ ）
A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
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【題目】如圖，
是
的直徑，
是的弦，延長到點
，使
，連結
，過點
作
，垂足為
，交的延長線于點
．
求證：
為的切線；
猜想線段
、
、之間的數量關系，并證明你的猜想；
若
，
，求線段的長．
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