Question

【題目】“壯麗70載，奮進新時代”．值偉大祖國70華誕之際，某網店特別推出甲、乙兩種紀念文化衫，已知甲種紀念文化衫的售價比乙種紀念文化衫多15元，廣益中學陳老師從該網店購買了2件甲種紀念文化衫和3件乙種紀念文化衫，共花費255元．

（1）該網店甲、乙兩種紀念文化衫每件的售價各是多少元？

（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種紀念文化衫共200件，且甲種紀念文化衫的數量大于乙種紀念文化衫數量的，已知甲種紀念文化衫每件的進價為50元，乙種紀念文化衫每件的進價為40元．

①若設購進甲種紀念文化衫m件，則該網店有哪幾種進貨方案？

②若所購進紀念文化衫均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種紀念文化衫進貨量m（件）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲種紀念文化衫每件的售價是60元，乙種紀念文化衫每件的售價是45元；（2）①進貨方案有三種，分別為：方案一：購進甲種紀念文化衫76件，則乙種紀念文化衫為124件；方案二：購進甲種紀念文化衫77件，則乙種紀念文化衫為123件；方案三：購進甲種紀念文化衫78件，則乙種紀念文化衫為122件；②W＝5m+1000，當m＝78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．

【解析】

（1）設甲種紀念文化衫每件的售價是x元，乙種紀念文化衫每件的售價是y元，由題意，列二元一次方程組，求解即可；（2）①若購進甲種紀念文化衫m件，則乙種紀念文化衫為（200m）件，由題意得一元一次不等式組，求解，并根據m為整數，可求得m的值，即可得進貨方案；②用含m的式子表示出W，根據一次函數的性質可得答案．

解：（1）設甲種紀念文化衫每件的售價是x元，乙種紀念文化衫每件的售價是y元，由題意得：

解得：

答：甲種紀念文化衫每件的售價是60元，乙種紀念文化衫每件的售價是45元．

（2）①若購進甲種紀念文化衫m件，則乙種紀念文化衫為（200﹣m）件，

由題意得：

解得：75＜m≤78

∵m為整數

∴m的值為：76，77，78．

進貨方案有三種，分別為：

方案一：購進甲種紀念文化衫76件，則乙種紀念文化衫為124件；

方案二：購進甲種紀念文化衫77件，則乙種紀念文化衫為123件；

方案三：購進甲種紀念文化衫78件，則乙種紀念文化衫為122件．

②由題意得：

W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000

∵5＞0

∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78

∴當m＝78時，W最大，W的最大值為：5×78+1000＝1390元．

答：②當m＝78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．