Question

【題目】如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圓⊙C上的一點，且∠AOM=30°，則點M的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（4 ,4）．
【解析】∵A，B兩點的坐標分別為（2 ，0），（0，10），

∴OB=10，OA=2 ，

∴AB= =4 ，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，CM=2 ，

∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點，

∴C點坐標為（ ，5），

過點C作CF∥OA，過點M作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，如圖所示：

則ON=AN= OA= ，

設ME=x，

∵∠AOM=30°，

∴OE= x

∴∠CFM=90°，

∴MF=5﹣x，CF= x﹣ ，CM=2 ，

在△CMF中，根據勾股定理得：（ x﹣ ）2+（5﹣x）2=（2 ）2，

解得：x=4或x=0（舍去），

∴OE= x=4

所以答案是：（4 ，4）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓周角定理的相關知識，掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．