Question

【題目】已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) .
（1）求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）若拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,求以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：將 (2,) 代入 y=x2+bx，得：
4+2b= ，
∴ b=1 ，
∴二次函數(shù)解析式為 y=x2x .

（2）解：∵拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn)，
∴A(,0),B(,0),
又∵拋物線交交y軸于C點(diǎn)，
∴C(0,),
又∵拋物線頂點(diǎn)為D，
∴D(,1) .
∴S四邊形ABCD= ××+×(+1)×+×1×1= .

【解析】（1）將（2，）代入函數(shù)解析式求出b的值，從而得出函數(shù)解析式.
（2）根據(jù)題意分別求出A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，用分割法求出四邊形ABCD的面積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．