Question

【題目】如圖，CD⊥AB于D，點E為AC上一動點，過點E作EF⊥AB于F，連接DE．

（1）若∠1＝∠2，求證：DE∥BC；

（2）在點E運動過程中，直線DE與直線BC交于點M，若∠DCB＝α，∠M＝β，則∠FED的度為　 （用含α，β的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）α+β或α﹣β．

【解析】

（1）根據CD⊥AB，EF⊥AB，可以得到CD∥EF，然后根據平行線的性質，可以得到∠1和∠3的關系，從而可以得到∠2和∠3的關系，進而可以得到結論成立；

（2）根據題意可以畫出相應的圖形，從而可以用α和β表示出∠FED的度數．

（1）如圖1所示，

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠1＝∠3，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3，

∴DE∥BC；

（2）如圖2所示，

∵∠DCB＝α，∠M＝β，

∴∠EDC＝∠DCB+∠M＝α+β；

如圖3所示，

∵∠DCB＝α，∠M＝β，

∴∠DCB＝∠EDC+∠M

∴∠EDC＝α﹣β；

由上可得，

故答案為：α+β或α﹣β．