Question

【題目】已知：數軸上A、B兩點表示的有理數為a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．
（1）A、B各表示哪一個有理數？
（2）點C在數軸上表示的數是c，且與A、B兩點的距離和為11，求多項式a（bc+3）﹣ c2﹣3（a﹣ c2）的值；
（3）小螞蟻甲以1個單位長度/秒的速度從點B出發向其左邊6個單位長度處的一顆飯粒爬去，3秒后位于點A的小螞蟻乙收到它的信號，以2個單位長度/秒的速度也迅速爬向飯粒，小螞蟻甲到達后背著飯粒立即返回，與小螞蟻乙在數軸上D點相遇，則點D表示的有理數是什么？從出發到此時，小螞蟻甲共用去多少時間？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得 a﹣1=0，b+2=0，

∴a=1，b=﹣2．

答：點A表示的數為1；點B表示的數為﹣2

（2）解：①當點C在點B的左邊時，

1﹣c+（﹣2﹣c）=11，解得c=﹣6；

②當點C在點A的右邊時，

c﹣1+c﹣（﹣2）=11，解得c=5；

a（bc+3）﹣ c2﹣3（a﹣ c2）

=abc+3a﹣ c2﹣3a+ c2

=abc；

當a=1，b=﹣2，c=﹣6時，

原式=1×（﹣2）×（﹣6）=12；

當a=1，b=﹣2，c=5時，

原式=1×（﹣2）×5=﹣10

（3）解：設小螞蟻乙收到信號后經過t秒和小螞蟻甲相遇，根據題意得：

t+2t=1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），

∴t=4，

∴1﹣2×4=﹣7，3+4=7．

答：點D表示的有理數是﹣7，小螞蟻甲共用去7秒

【解析】（1）根據幾個非負數的和為0的性質得到a﹣1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根據數軸表示數的方法即可得到A、B各表示的有理數；（2）分類討論：點C在點B的左邊時或點C在點A的右邊，利用數軸上兩點間的距離表示方法得到關于c的方程，解方程求出c的值，然后化簡代數式，分別把a、b、c的值代入計算即可；（3）設小螞蟻乙收到信號后經過t秒和小螞蟻甲相遇，根據題意得到t+2t=1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），解方程得t=4，點D表示的有理數是1﹣2×4，小螞蟻甲共用的時間為3+4
【考點精析】通過靈活運用數軸和代數式求值，掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入即可以解答此題．