Question

在平面直角坐標系xOy中，直線l與直線 y= -2x關于y軸對稱，直線l與反比例函數的圖象的一個交點為A(2, m)．
（1）試確定反比例函數的表達式；
（2）若過點A的直線與x軸交于點B，且∠ABO=45°，直接寫出點B的坐標．

Answer 1

（1）；（2）(6，0)或(-2，0)．

解析試題分析：（1）先根據關于y軸對稱的點的特點求出直線l的解析式，再根據點M在直線l上求出m的值，進而求出點M的坐標，把點M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出k的值，進而得出其解析式．
（2）分點B在點O右側和左側兩種情況討論即可．
試題解析：（1）由題意，直線l與直線y=-2x關于y軸對稱，
∴直線l的解析式為y=2x．
∵點A（2，m）在直線l上，∴m=2×2=4．
∴點A的坐標為（2，4）．
又∵點A（2，4）在反比例函數的圖象上，
∴，解得k=8．
∴反比例函數的解析式為．
（2）如圖，當點B在點O右側時，OB=2+4=6，∴B（6，0）；
當點B在點O左側時，OB=4-2=2，∴B(-2，0)．

考點：1．反比例函數與一次函數的交點問題；2．一次函數圖象與幾何變換；3．分類思想的應用．