Question

【題目】甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數關系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數關系，根據圖象解答下列問題：

（1）求線段CD對應的函數表達式；

（2）求E點的坐標，并解釋E點的實際意義；

（3）若已知轎車比貨車晚出發2分鐘，且到達乙地后在原地等待貨車，則當x= 小時，貨車和轎車相距30千米．

Answer 1

【答案】（1）y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）E點的坐標為（3．5，280），即表示當貨車出發3．5小時時貨車和轎車相遇；（3）、、、．

【解析】

試題（1）設線段CD對應的函數解析式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可；

（2）根據兩圖象相交的交點指的是兩車相遇解答即可．

（3）先由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可．

試題解析：（1）設線段CD對應的函數解析式為y=kx+b，

可得：，

解得：．

所以線段CD對應的函數表達式為：y=120x-140（2≤x≤4．5）；

（2）由圖象可得：直線OA的解析式為：y=80x，

根據兩圖象相交的交點指的是兩車相遇，

可得：80x=120x-140，

解得：x=3．5，

把x=3．5代入y=80x，得：y=280；

所以E點的坐標為（3．5，280），即表示當貨車出發3．5小時時貨車和轎車相遇；

（3）設貨車出發xh后，

可得：120x-140-30=80x，

解得：x=4．25．

故答案為：4．25．

（3）由題意知，B（，0），

∴BC段解析式為y=60x-20（≤x≤2），

貨車與轎車相距30km有四種情況：

1）當≤x≤2時，80x-（60x-20）=30，解得x=；

2）當2＜x≤時，80x-（120x-140）=30，解得x=；

3）當＜x≤時，120x-140-80x=30，解得x=；

4）當＜x≤5時，400-80x=30，解得x=；

∴x=、、、．