Question

27、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，動點P從點A開始沿AD邊向點以每秒1cm的速度運動，同時動點Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的速度運動，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．
（1）t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？
（2）四邊形ABQP能成為等腰梯形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）當AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，根據題意可求得AP=t×1=t；BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t∴t=30-3t，求得t的值即可；
（2）當PD=CQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，四邊形ABQP能成為等腰梯形．根據題意可求得PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t則10-t=3t，求得t的值即可．

解答：解：（1）當AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形而AP=t×1=t；BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t
∴t=30-3t解之得：t=7.5

（2）四邊形ABQP能成為等腰梯形．
∵四邊形ABCD為等腰梯形
∴AB=CD，∠B=∠C（2分）
若四邊形ABQP是等腰梯形．則AB=PQ，∠B=∠PQB
∴CD=PQ，∠C=∠PQB
∴CD∥PQ
∴四邊形PQCD為平行四邊形（3分）
∴PD=CQ（6分）
而PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t則10-t=3t解之得：t=2.5．

點評：主要考查平行四邊形和等腰梯形的判定．