Question

12、（1）如圖①，A，B，C三點在一直線上，分別以AB，BC為邊在AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，AE交BD于點F，DC交BE于點G．則AE=DC嗎？BF=BG嗎？請說明理由；
（2）如圖②，若A，B，C不在同一直線上，那么這時上述結論成立嗎？若成立請證明；
（3）在圖①中，若連接F，G，你還能得到什么結論？（寫出結論，不需證明）

Answer 1

分析：只需找出兩個三角形全等的條件即可證明．

解答：解：AE=DC，BF=BG．理由如下：
（1）因為△ABD，△BCE是等邊三角形，
∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD，
故△ABE≌△DBC（SAS）；
所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，
AB=BD，
∠ABD=∠DBE=60°
∴△ABF≌△DBG，
∴BF=BG．
（2）AE=DC仍成立，理由同上，
因為始終有△ABE≌△DBC（SAS）；
而BF=BG不成立．
（3）FG∥AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．