Question

【題目】現有一塊長方形花園（如圖一所示），長為米，寬為米，現準備在花園中間修建橫豎兩條小路（圖中空白部分），已知橫向小路的寬是豎向小路的寬的倍，設豎向小路的寬為米（為正數）．

（）兩條小路的面積之和是多少？

（）當時，求花園剩余部分（陰影部分）的面積；

（3）若把豎向小路的寬改為原來的倍、橫向小路的寬改為原來的一半（如圖二所示），設圖一與圖二中花園剩余部分的面積分別為、，求與的差．

Answer 1

【答案】(1) (-2x2+34x)平方米；(2) 88平方米；(3)-0.2x2.

【解析】

(1)根據兩條小路的面積之和=橫向道路的面積+豎向道路的面積-橫向與豎向重疊部分的面積，列出式子并化簡即可；

(2)先根據花園剩余部分的面積=花園的總面積-兩條小路的面積，列出式子，然后將x=1代入計算即可；

(3)根據菜花園剩余部分的面積=花園的總面積-兩條小路的面積，分別求出S1、S2，再求它們的差即可．

解：(1)設豎向道路的寬是x米，則橫向道路的寬為2x米，

兩條小路的面積和=10x+12×2x-x×2x=-2x2+34x(平方米)；

(2)花園剩余部分的面積=12×10-(-2x2+34x)=2x2-34x+120，

當x=1時，2x2-34x+120=2-34+120=88(平方米)

(3)由(2)得，S1=2x2-34x+120 (平方米)，

S2=12×10-(12x+10×2.2xx×2.2x)=2.2x234x+120 (平方米)，

∴S1S2=(2x2-34x+120)(2.2x234x+120)=-0.2x2.

故答案為：(1) (-2x2+34x)平方米；(2) 88平方米；(3)-0.2x2.