Question

如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：1.414，1.732）

Answer 1

解：（1）過B作BG⊥DE于G，

在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°
∴BH=AB=5（米）。
答：點B距水平面AE的高度BH為5米。
（2）由（1）得：BH=5，AH=5，
∴BG=AH+AE=5+15。
在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15。
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15。
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）。
答：宣傳牌CD高約2.7米。

試題分析：（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH。
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度。