Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，以下結論：

①abc＞0；②b2-4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正確的個數是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題解析：∵二次函數的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，

∴a＜0，c＞0，

∵拋物線的對稱軸是直線x=1，

∴-=1，

∴b=-2a＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

∵圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，故②錯誤；

∵拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸一個交點的橫坐標是-1，

∴與x軸另一個交點的橫坐標坐標是3，

∵當x=-1時，y＜0，

∴當x=3時，y＜0，

即9a+3b+c＜0，故③錯誤；

∵當x=3時，y＜0，

∴x=4時，y＜0，

∴y=16a+4b+c＜0，

∵b=-2a，

∴y=16a-8a+c=8a+c＜0，故④正確．

故選A．