【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點C'處，連接C'D交AB于點E，連接BC'，當△BC'D是直角三角形時，DE的長為_________.
【答案】
或
【解析】試題分析：如圖1所示；點E與點C′重合時．在Rt△ABC中，BC=
=4．由翻折的性質可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=2．設DC=ED=x，則BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=
．∴DE=
．如圖2所示：∠EDB=90時．由翻折的性質可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四邊形ACDC′為矩形．又∵AC=AC′，∴四邊形ACDC′為正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴
，即
．解得：DE=
．點D在CB上運動，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能為直角．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象交
軸、
軸分別于
兩點，交直線
于
。
（1）求點的坐標；
（2）若
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，
是線段
上一點，
軸于
，交
于
，若
，求點的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校團委為積極參與“陶行知杯．全國書法大賽”現場決賽，向學校學生征集書畫作品，今年3月份舉行了“書畫比賽”初賽，初賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級．該校七年級書法班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題．
（1）該校七年級書法班共有 名學生；扇形統計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于 度，并補全條形統計圖；
（2）A等級的4名學生中有2名男生，2名女生，現從中任意選取2名學生參加“陶行知杯．全國書法大賽”現場決賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角三角形
中，
，點
從
開始沿
邊向點
以
的速度移動，點
從點開始沿
邊向點
以
的速度移動． 
分別從
同時出發，當一個動點到達終點則另一動點也隨之停止運動，
（1）求
為何值時，
為等腰三角形？
（2）是否存在某一時刻，使點在線段
的垂直平分線上？
（3）點在運動的過程中，是否存在某時刻， 直線
把的周長分為
兩部分？若存在，求出，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC延長線于M，連接CD，下列四個結論：①∠ADC=45°；②BD=
AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC，其中正確的有（ ）個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．
（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子，并用線段表示；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．
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【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，
（1）求∠APO+∠DCO的度數；
（2）求證：AC=AO+AP.
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【題目】現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克.
(1)當x＞1時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式；
(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（每個學生必選且只能選一門課程）班主任想要了解全班同學對哪門課程感興趣，就在全班進行調查，將獲得的數據整理繪制成如圖下所示兩幅不完整的統計圖.
學習感興趣的課程情況條形統計圖：
學習感興趣的課程情況扇形統計圖：
根據統計圖信息，解答下列問題.
（1）全班共有________名學生，
的值是________
（2）據以上信息，補全條形統計圖.
（3）扇形統計圖中，“數學”所在扇形的圓心角是________度.
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