Question

（2012•寧波模擬）草莓營養豐富、味道鮮美．據以往經驗，重慶某草莓種植基地每年的上半年草莓的售價y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數關系y=-

1

2

x+8 (1≤x≤6，且x是整數)．月銷售量P（千克）與月份x之間的相關數據如下表：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月	6月
銷售量P（千克）	4500	5000	5500	6000	6500	7000

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識求月銷售量P（千克）與月份x之間的函數關系式；
（2）草莓在上半年的哪個月出售，可使銷售金額W（元）最大？最大是多少元？并求出此時草莓的銷售量；
（3）由于氣候適宜，該種植基地今年收獲了10000千克的草莓，并按（2）問中求出的銷售量售出新鮮草莓．剩下的草莓與白糖、檸檬汁按4：2：1的比例制成草莓醬并按每瓶500克的方式裝瓶出售（制作過程中的損耗忽略不計）．已知每瓶草莓醬的批發價是20元，大型超市的零售價比批發價高m%，大型商場的零售價比超市的零售價又提高了m%．該基地將這批瓶裝草莓醬平均分成兩部分，分別在大型超市、大型商場出售后銷售總額達到了35萬元．求m的值．（結果保留整數）
（參考數據：

10

≈3.162，

11

≈3.317，

12

≈3.464，

13

≈3.606）

Answer 1

分析：（1）利用表格數據可以得出月銷售量P（千克）與月份x之間的函數關系式是一次函數關系：假設P=kx+b，利用圖象上點的坐標為：（1，4500），（2，5000），利用待定系數法求出即可；
（2）利用上半年草莓的售價y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數關系y=-

1

2

x+8 (1≤x≤6，且x是整數)，得出W=Py=（500x+4000）（-

1

2

x+8），再利用二次函數的最值求法得出答案即可；
（3）首先求出能制成草莓醬質量，進而得出每份為：7000瓶，再利用已知批發價格表示出大型超市的零售價為：20（1+m%），大型商場的零售價為：20（1+m%）²，進而得出7000×20（1+m%）+7000×20（1+m%）²=35萬，求出即可．

解答：解：（1）利用表格數據可以得出月銷售量P（千克）與月份x之間的函數關系式是一次函數關系：
假設P=kx+b，圖象上點的坐標為：（1，4500），（2，5000），
∴

4500=k+b 5000=2k+b

，
解得：

k=500 b=4000

，
∴P=500x+4000；

（2）∵上半年草莓的售價y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數關系y=-

1

2

x+8 (1≤x≤6，且x是整數)，
∴W=Py=（500x+4000）（-

1

2

x+8）
=-250x²+2000x+32000，
當x=-

b

2a

=-

2000

2×(-250)

=4時，W_最大=

4ac-b2

4a

=36000元，
此時草莓的銷售量為：P=500x+4000=500×4+4000=6000（kg）；

（3）∵該種植基地今年收獲了10000千克的草莓，并按（2）問中求出的銷售量售出新鮮草莓．剩下的草莓與白糖、檸檬汁按4：2：1的比例制成草莓醬，
∴所剩草莓為：10000-6000=4000kg，
∴白糖、檸檬汁分別為：2000kg，1000kg；
∴制成草莓醬質量為：4000+2000+1000=7000kg，
∵草莓醬每瓶500克=0.5kg的方式裝瓶出售，
∴草莓醬可以裝成：7000÷0.5=14000瓶，
∵該基地將這批瓶裝草莓醬平均分成兩部分，
∴每份為：7000瓶，
∵每瓶草莓醬的批發價是20元，大型超市的零售價比批發價高m%，大型商場的零售價比超市的零售價又提高了m%．
∴大型超市的零售價為：20（1+m%），大型商場的零售價為：20（1+m%）²，
∵該基地將這批瓶裝草莓醬平均分成兩部分，分別在大型超市、大型商場出售后銷售總額達到了35萬元，
∴7000×20（1+m%）+7000×20（1+m%）²=35萬，
整理得：2（1+m%）²+2（1+m%）-5=0，
（m%）²+3m%-1=0，
解得：m%=

-3+ 11

2

或

-3- 11

2

（不合題意舍去），
∵m%=

-3+ 11

2

，
∴

m

100

≈

-3+3.317

2

，
∴m≈16．
∴m的值為16．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值和一元二次方程的應用，根據已知得出草莓醬的瓶數以及利用在大型超市、大型商場出售后銷售總額達到了35萬元的出等式方程是解題關鍵．