Question

4月20日8時2分，四川省雅安市蘆山縣發生了7.0級地震，當地的部分房屋嚴重受損，上萬災民無家可歸，災情牽動億萬中國人的心。某市積極籌集救災物質 260噸物資從該市區運往雅安甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資。已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：

車 型 運往地	甲 地（元/輛）	乙 地（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于132噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費

Answer 1

（1）大貨車用10輛，小貨車用10輛（2）w=70a＋13150（0≤a≤10且為整數）（3）使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、8輛小貨車前往乙地．最少運費為13640元。

試題分析：（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（20－x）輛，根據題意得
16x＋10（20－x）="228" ，             
解得x=10，
∴20－x=10。
答：大貨車用10輛，小貨車用10輛。            
（2）w=720a＋800（10－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]          
=70a＋13150，         
∴w=70a＋13150（0≤a≤10且為整數）。    
（3）由16a＋10（9－a）≥132，解得a≥7。    
又∵0≤a≤10，∴7≤a≤10且為整數。       
∵w=70a+13150，k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當a=7時，w最小，最小值為W=70×7+13150=13640。    1
答：使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、8輛小貨車前往乙地．最少運費為13640元。     
點評：本題考查列方程解應用題，解本題的關鍵是審題從而列出方程，題干長，但此類題難度不大