Question

【題目】對x，y定義一種新運算T，規定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4．

（1）求a，b的值；

（2）若關于m的不等式組恰好有2個整數解，求實數P的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a，b的值分別為3和2；（2）實數P的取值范圍是≤p＜2．

【解析】

（1）根據題意把T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根據題意列出關于m的不等式，分別解出來再根據m有兩個整數解來確定p的取值.

（1）根據題意得：，

①+②得：3a＝9，即a＝3，

把a＝3代入①得：b＝2，

故a，b的值分別為3和2；

（2）根據題意得：，

由①得：m≤，

由②得：m＞p﹣3，

∴不等式組的解集為p﹣3＜m≤，

∵不等式組恰好有2個整數解，即m＝0，1，

∴﹣1≤p﹣3＜0，

解得≤p＜2，

即實數P的取值范圍是≤p＜2．