Question

【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，

則w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000

（2）解：w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

∵-10＜0，

∴函數圖象開口向下，w有最大值，

當x=35時，w最大=2250，

故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大

（3）解：A方案利潤高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，

故當x=30時，w有最大值，

此時wA=2000；

B方案中： ，

故x的取值范圍為：45≤x≤49，

∵函數w=-10（x-35）2+2250，對稱軸為直線x=35，

∴當x=45時，w有最大值，

此時wB=1250，

∵wA＞wB，

∴A方案利潤更高

【解析】（1）根據題意當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，得到銷售量=-10x+500，得到每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）由二次函數的關系式，得到函數圖象開口向下，w有最大值，求出銷售單價；（3）在A方案中20＜x≤30，當x=30時，w的最大值是2000；在B方案中x的取值范圍為45≤x≤49，w的最大值是1250，得到A方案利潤更高.