Question

在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點A（0，2），C（－1，0），如圖所示.

（1）求點B的坐標；

（2）若以（）為頂點的拋物線經過點B，求該拋物線的解析式；

（3）在（2）中的拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）過B作BD⊥x軸于D，易證△BDC≌△COA，故B（，1）

（2）設拋物線解析式為，則，

求出，∴

（3）延長BC至P₁使CP₁=BC，此時P₁（1，）過A作P₂A⊥AC且P₂A=CA，

此時P₂（2，1），而P₁, P₂都在此拋物線上，

故符合題意的點P為（1，）或（2，1）