Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE垂直平分線段AB，
（1）試找出圖中相等的線段，并說明理由．
（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的長．

Answer 1

（1）圖中相等的線段有AD=BD，CD=DE，BE=AE=BC，
理由是：∵DE垂直平分線段AB，
∴DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵∠C=90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，
∴CD=DE，
由勾股定理得：BE²=BD²-DE²，BC²=BD²-CD²，
∴BE=BC，
∵E為AB中點，
∴AE=BE=BC；
（2）∵由（1）知DE=DC=1cm，BD=AD=2CM，
∴AC=AD+DC=3cm．