Question

【題目】如圖 1，是一個(gè)長(zhǎng)為 2m，寬為 2n 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀將其均分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖 2 的形狀拼圖．

(1)圖 2 中的圖形陰影部分的邊長(zhǎng)為 ；(用含 m、n 的代數(shù)式表示)

(2)請(qǐng)你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積； 方法一： ；方法二： ．

(3)觀(guān)察圖 2，請(qǐng)寫(xiě)出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關(guān)系式： ．

Answer 1

【答案】(1) m﹣n；(2)(m﹣n)2 ；(m+n)2﹣4mn ；(3) (m﹣n)2 =(m+n)2﹣4mn .

【解析】

(1)根據(jù)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為 m、n 即可得出答案；

(2)方法一：直接利用正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；方法二：大正方形的面積減去大長(zhǎng)方形的面積；

(3)根據(jù)方法二的表達(dá)式即可得出三者的關(guān)系式．

(1)陰影部分的邊長(zhǎng)＝m﹣n；

(2)方法一：陰影部分的面積＝(m﹣n)(m﹣n)＝(m﹣n)2；

方法二：大正方形的面積＝(m+n)2，大長(zhǎng)方形的面積＝4mn，

則陰影部分的面積＝(m+n)2﹣4mn；

(3)由(2)可得：(m+n)2﹣4mn＝(m﹣n)2；

故答案為：m﹣n；(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；(m+n)2﹣4mn＝(m﹣n)2．