Question

【題目】如圖，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點E是CD的中點，則AE的長為（ ）

A.6
B.
C.5
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：延長AE交BC于F，如圖所示：

∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠C，

∵點E是CD的中點，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AE=FE，AD=CF=5，

∴BF=BC﹣CF=5，

在Rt△ABF中，AF= = =13，

∴AE= AF= ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定與性質(由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質)，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關知識才是答題的關鍵．