Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點F在AD上，連接BF，與AC交于點E．

（1）若AB＝6，AF＝2，EF＝1，求BE的長度；

（2）已知點P在邊CD上，請以CP為邊，用尺規作一個與△CPQ與△AEF相似，并使得點Q在AC上．（只須作出一個△CPQ，保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析

【解析】

（1）由菱形的性質知，據此得，繼而利用相似三角形的性質進一步求解可得．

（2）由菱形的性質知，若要使與相似，需要再作或即可得．

解：（1）如圖:

∵四邊形是菱形

∴，

∴

∴，即

∴；

（2）∵四邊形是菱形

∴

∴

∵若要使與相似

∴需要再作或即可得：

①作，如圖：

作圖步驟：以為圓心，以任意長為半徑作弧交、于點、；以為圓心，以相同長度為半徑作弧交于點；以為圓心，以為半徑作弧交前弧于點；連接并延長交于點，此時所作的與相似．

②當，如圖：

作圖步驟：以為圓心，以任意長為半徑作弧交、于點、；以為圓心，以相同長度為半徑作弧交于點；以為圓心，以為半徑作弧交前弧于點；連接并延長交于點，此時所作的與相似．

故答案是：（1）（2）見解析