Question

【題目】如圖，∠1和∠2互補，∠C=∠EDF．

（1）判斷DF與EC的關系為　 　．

（2）試判斷DE與BC的關系，并說明理由．

（3）試判斷∠DEC與∠DFC的關系并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）DF∥EC；（2）DE∥BC，理由見解析；（3）∠DEC=∠DFC，理由見解析.

【解析】

（1）依據∠1和∠2互補，即可得到DF∥EC；
（2）依據DF∥EC，可得∠C+∠CFD=180°，再根據∠C=∠EDF，即可得到∠EDF+∠DFC=180°，進而得出DE∥BC；
（3）依據DE∥BC，DF∥EC，即可得到∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，進而得出∠DEC=∠DFC．

（1）∵∠1和∠2互補，

∴DF∥EC（同旁內角互補，兩直線平行），

故答案為：DF∥EC；

（2）DE∥BC，理由：

∵DF∥EC，

∴∠C+∠CFD=180°，

又∵∠C=∠EDF，

∴∠EDF+∠DFC=180°，

∴DE∥CF，

即DE∥BC；

（3）∠DEC=∠DFC，理由：

∵DE∥BC，DF∥EC，

∴∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，

∴∠DEC=∠DFC．