Question

（2006•廈門模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，連接DE、DF、EF，要使四邊形DECF是正方形，只需增加一個條件為

AC=CB

．

Answer 1

分析：由已知條件D、E、F分別是AB、AC、BC的中點判定四邊形DECF為矩形，根據鄰邊相等的矩形為正方形可知AC=BC時四邊形DECF是正方形．

解答：添加條件：AC=BC；
證明：∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠DEC=90°，
同理∠DFC=90°，DF=

1

2

AC，
∴四邊形DECF是矩形，
又∵AC=BC，
∴DE=DF，
∴四邊形DECF為正方形．
故答案為：AC=BC．

點評：本題考查了三角形的中位線定理、矩形的判定方法和正方形的判定方法，關鍵是熟練掌握三角形中位線定理和矩形、正方形的判定定理．