【題目】如圖所示，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．
（1）求證：OE=CB；
（2）如果OC: OB=1：2，OE=
，求菱形ABCD的面積．
【答案】（1）證明見解析；
（2）S菱形ABCD=4
【解析】
試題（1）通過證明四邊形OCEB是矩形來推知OE=CB；
（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，結合已知條件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的對角線互相平分和菱形的面積公式進行解答．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∵CE//DB，BE//AC
∴四邊形OCEB是平行四邊形
∴四邊形OCEB是矩形
∴OE=BC
∵四邊形OCEB是矩形
∴BC=OE=
∵AC⊥BD
∴Rt△BCO中，CO2+OB2=BC2=
=5
又CO：OB=1：2
∴CO=1，OB=2
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC=2，BD=4
∴S菱形ABCD=
BD×AC=4
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家新開發的一種摩托車如圖所示，它的大燈
射出的光線
、
與地面
的夾角分別為
和
，大燈離地面距離
．
該車大燈照亮地面的寬度
約是多少（不考慮其它因素）？
一般正常人從發現危險到做出剎車動作的反應時間是
，從發現危險到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以
的速度駕駛該車，從到摩托車停止的剎車距離是
，請判斷該車大燈的設計是否能滿足最小安全距離的要求，請說明理由．（參考數據：
，
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y=k1x+b與反比例函數y=
的圖象交于第一象限內的P（
，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．
（1）分別求出這兩個函數的表達式；
（2）寫出點P關于原點的對稱點P'的坐標；
（3）求∠P'AO的正弦值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上
(1)如圖1所示，若C的坐標是(2，0)，點A的坐標是(﹣2，﹣2)，求點B的坐標.
(2)如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸 于E，求證：BD = 2AE
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
【變式探究】如圖③，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；請運用上述解答中所積累的經驗和方法完成下題：
【結論運用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）操作發現：
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在線段BC上（不與點B重合），連接AD，將線段AD繞A點逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，如圖①所示，請直接寫出線段CE和BD的位置關系和數量關系．
（2）猜想論證：
在（1）的條件下，當D在線段BC的延長線上時，請你在圖②中畫出圖形并判斷（1）中的結論是否成立，并證明你的判斷．
（3）拓展延伸：
如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動，試探究：當銳角∠ACB等于 度時，線段CE和BD之間的位置關系仍成立（點C、E重合除外）？此時若作DF⊥AD交線段CE于點F，且當AC=3
時，請直接寫出線段CF的長的最大值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
分別是
，
上的動點，將
沿
折疊.
(1)當點
與點
重合時，如圖1.若
，
，則
的周長為_____.
(2)定義：若在三角形中，期中一條邊是另一條邊的2倍，則稱這個三角形為“倍邊三角形”.當點與點
重合時，如圖2.若
，則
是倍邊三角形嗎？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發現B點的對應點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______
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