Question

某數學活動小組組織一次登山活動．他們從山腳下A點出發沿斜坡AB到達B點．再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示．斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°．已知山頂C點處的高度是600米．

（1）求斜坡B點處的高度；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

(1) 400（米）;(2) 1：2.4．

試題分析：（1）過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，構造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后根據直角三角形的性質求出CD的高度，用點B的海拔高度減去CD的長度就是點B的海拔高度；（2）要求斜坡AB的坡度，首先要做的就是求出AB的長度，那么就需要構建直角三角形，運用勾股定理來求解；以及根據坡度的定義求出坡度.
試題解析：解：（1）如圖，過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．

在C點測得B點的俯角為30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．
∴B點的鉛直高度為600﹣200=400（米）．
（2）∵BE=400米，
∴AB=1040米，AE===960米，
∴AB的坡度i_AB===，
故斜坡AB的坡度為1：2.4．