Question

【題目】如圖，已知和是兩個邊長都為的等邊三角形，且點(diǎn)，，，在同一直線上，連接，．

求證：四邊形是平行四邊形；

若沿著的方向勻速運(yùn)動，不動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)與點(diǎn)重合時，四邊形是什么特殊的四邊形？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形是矩形；理由見解析；

【解析】

1、根據(jù)△ABC與△DEF是邊長為8的等邊三角形，可知∠1=∠2=60°，DE=AC，可得DE∥AC，所以四邊形AEDC是平行四邊形．
2、因為移動△ABC后點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，平行四邊形AEDC的對角線相等，根據(jù)矩形的判定，就可證明四邊形AEDC是矩形.

∵與是邊長為的等邊三角形，

∴，．

∵，

∴．

∴四邊形是平行四邊形．

四邊形是矩形，理由如下：

∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，

∴，．

∴．

由可知四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是矩形．