【題目】定義：如果M個不同的正整數，對其中的任意兩個數，這兩個數的積能被這兩個數的和整除，則稱這組數為M個數的自然數組，如（3，6）為兩個數的自然數組，因為（3×6）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）為三個數的自然數組，因為（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…
（1）求證：2n和n（n﹣2）（n≥3，n為整數）組成的數組是兩個數的自然數組；
（2）若（4a，5a，6a）是三個數的自然數組，求滿足條件的三位正整數a，并判斷（4a+5，5a+5，6a+5）是否為自然數組．
【答案】（1）詳見解析；（2）不是，理由詳見解析.
【解析】
（1）根據祖沖之數組的定義，即可解決問題；（2）首先根據定義判斷出a是5，9，11的公倍數，由此即可解決問題．
（1）∵2nn（n-2）=2n2（n-2），而2n+n（n-2）=n2
且：2n2（n-2）能被n2整除，
∴2n和n（n-2）（n≥3，n為整數）組成的數組是兩個數的自然數組．
（2）∵(4a,5a,6a)是三個數的自然數組，
∴
，
，
都是整數，
∴a是5、9、11的公倍數，
∴5
911=495，4952=990，
∴滿足條件的三位正整數a為495或990.
同理：當a=990時
不能整除，
故(4a+5,5a+5,6a+5)不是自然數組.
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一條船上午
點在
處望見西南方向有一座燈塔
（如圖），此時測得船和燈塔相距
海里，船以每小時
海里的速度向南偏西
的方向航行到
處，這時望見燈塔在船的正北方向．（參考數據：
，
）．
求幾點鐘船到達處；
求船到達處時與燈塔之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若a使關于x的不等式組 
有兩個整數解,且使關于x的方程
有負數解,則符合題意的整數a的個數有 ( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝
（x＞0，m≠0）的圖象交于點C，與x軸、y軸分別交于點D、B，已知OB＝3，點C的橫坐標為4，cos∠0BD＝
（1）求一次函數及反比例函數的表達式；
（2）將一次函數圖象向下平移，使其經過原點O，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為A，連接AC，求四邊形OACB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發，沿BC方向勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，并且它們的運動時間也相等．
（1）請用直尺和圓規作出C處的位置，不必敘述作圖過程，保留作圖痕跡；
（2）求線段OC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題．
（1）分別寫出A、B兩點的坐標：A ，B ．
（2）△ABC的面積＝ ；點B到AC的距離＝ ．
（3）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
和
是兩個邊長都為
的等邊三角形，且點
，
，
，
在同一直線上，連接
，
．
求證：四邊形
是平行四邊形；
若沿著
的方向勻速運動，不動，當運動到點與點重合時，四邊形是什么特殊的四邊形？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB∥CD，F為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數為整數，則∠C的度數為_____．
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