Question

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似

 

（填“是”或“否”）；
（2）當

AC

DB

=

 

時，

S△PAC

S△PDB

=4．

Answer 1

分析：（1）利用圓周角定理的推論，同弧所對的圓周角相等，可以得到三角形的相似．
（2）利用面積比等于相似比的平方求解．

解答：（1）證明：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△PAC∽△PDB；
（2）解：∵△PAC∽△PDB，

S△PAC

S△PDB

=(

AC

DB

)2=4，
∴

AC

DB

=2．

點評：此題運用了圓周角定理的推論，還用到了相似三角形面積的比等于相似比的平方．