Question

【題目】將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2= ∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CF（內錯角相等，兩直線平行）；

（2）解：∵∠D=∠B=∠C

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

【解析】一副三角板的特征是一個是等腰直角三角形，一個是含30°、60°直角三角形，由內錯角法可判定兩直線平行，由內角和定理求出∠DFC.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對平行線的判定的理解，了解同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行．