Question

【題目】如圖，飛機沿水平方向（A、B兩點所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行過低．就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN．飛機能夠測量的數據有俯角和飛行距離 （因安全因素，飛機不能飛到山頂的正上方N處才測飛行距離），請設計一個求距離MN的方案，要求：

（1）指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；
（2）用測出的數據寫出求距離MN的步驟．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，測出飛機在A處對山頂的俯角α，測出飛機在B處對山頂的俯角β，測出AB的距離為d，連接AM，BM，NM

（2）

解：第一步：在Rt△AMN中，tanα= ，

∴AN= ，

第二步：在Rt△BMN中，tanβ= ，

∴BN= ，其中：AN=d+BN，

解得：NM= ．

【解析】（1）根據題意得出符合題意的圖形如圖所示；（2）根據tanα= ，BN= ，得出NM= ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．